Storbritannia forlot EU i januar, men de to sidene prøver å oppnå en avtale som vil styre nesten billioner dollar i årlig handel før en overgangsperiode for uformelt medlemskap avsluttes 31. desember.
Etter en kort pause da London gikk bort fra forhandlingsbordet, møtes nå begge sider daglig for å prøve å finne felles grunnlag.
Det som står på spill er den jevne strømmen av handel over landegrensene, så vel som den vanskeligere å tallfeste skaden som en kaotisk utgang vil gjøre for områder som sikkerhetsinformasjon og forskning og utviklingssamarbeid.
Barnier og hans EU-team vil være i London til onsdag, hvoretter samtalene vil bytte til Brussel og fortsette gjennom helgen, sa en EU-talsperson.
Det var ikke forventet at EU-diplomater ble orientert om fremdriften i den siste gruppen samtaler før senere i uken.
Johnson fortalte reportere at han var veldig glad for å snakke med EU igjen, men ga ingen nye ledetråder om sannsynligheten for en avtale: "Vi får se hvor vi går."
Siden samtalene startet på nytt i forrige uke, har britiske ministre sagt at det er gjort virkelig fremgang, og at det er en god sjanse for en avtale. Søndag sa Irlands visestatsminister, Leo Varadkar, en avtale om å unngå toll og kvoter var sannsynlig.
Etter noe fremgang med konkurransegarantier, inkludert statsstøtteregler, er det vanskeligste problemet å fiske - Johnson har insistert på å ta tilbake kontrollen over Storbritannias farvann mens EU ønsker tilgang.
Selv om Storbritannia insisterer på at det kan blomstre uten en avtale, står britiske selskaper overfor en mur av byråkrati som truer kaos ved grensen hvis de vil selge inn i verdens største handelsblokk når livet etter Brexit begynner 1. januar.
